[DoujinMath] 群眾喜聞樂見的功能回來了更新第二題|雾雨浮游亭 - 同人嘉年华 DoujinCarnival - Powered by DoujinSTG.cn https://bbs.doujinstg.net

copyliu

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只看楼主更多操作楼层直达

楼主发表于: 2011-03-19

為方便交流彈幕函數公式
論壇添加[tex]\LaTeX    \TeX[/tex] 支持

使用方法,
［ｔｅｘ］公式內容［／ｔｅｘ］　　（使用半角代碼)

比如
[ tex ]1 +  \frac{q^2}{(1-q)}+\frac{q^6}{(1-q)(1-q^2)}+\cdots = \prod_{j=0}^{\infty}\frac{1}{(1-q^{5j+2})(1-q^{5j+3})},     \quad\quad \text{for $|q|<1$}.[/ tex ]

得出

[tex]1 +  \frac{q^2}{(1-q)}+\frac{q^6}{(1-q)(1-q^2)}+\cdots = \prod_{j=0}^{\infty}\frac{1}{(1-q^{5j+2})(1-q^{5j+3})},\quad\quad \text{for $|q|<1$}.[/tex]

注意公式中間不要換行哦

可使用的符號在 http://www.doujinstg.cn/mathjax/docs/html/tex.html 能看到

可以在這個地址 http://www.doujinstg.cn/mathjax/test/sample-dynamic.html 測試你的公式

於是乎就有了第一題

出自魔法少女小圓第一話

第一題(屏幕右邊):
令 [tex]F(x)= \frac{4x+\sqrt{4x^2-1}} {\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x-1}}[/tex]
求 [tex]F(1)+F(2)+F(3)+\cdots+F(60)[/tex]

第二題(黑毛頭頂):
有方程
[tex]a^3 + a^2 - 1 = (a - 1)b [/tex]
求 [tex](a,b)[/tex] 的整數解

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幻の上帝	蓝点	+2	2011-03-20	GJ
m9xuan	蓝点	+3	2011-03-19	看来以后可以在这里求教一些解法了。。
resty	蓝点	+3	2011-03-19	我喜欢这个～
franniss	蓝点	+5	2011-03-19	-

　
　
　　
　
ด้้้้้็็็็็้้้้้็็็็็้้้้้็็็็็้้้้้็็็็็้้้้้็็็็็้้้้้็็็็ooด้้้้้็็็็็้้้้้็็็็็้้้้้็็็็็้้้้้็็็็็้้้้้็็็็็้้้้้็็็

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resty

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只看该作者沙发发表于: 2011-03-19

试一下, 还好能在emacs下写好粘过来
由题意：
[tex] F(x) = \frac{\displaystyle (4x+\sqrt{4x^2-1})(\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-1})}{\displaystyle 2} [/tex]
可得
[tex] F(x) = \frac{1}{2} \left(4x\sqrt{2x+1}-4x\sqrt{2x-1}+(2x+1)\sqrt{2x-1} -(2x-1)\sqrt{2x+1}\right) [/tex]
整理后
[tex] F(x) = \frac{1}{2} \left[(2x+1)\sqrt{2x+1} - (2x-1)\sqrt{2x-1}\right] [/tex]
于是
[tex]\displaystyle \sum_{i=1}^{60}F(i)=\frac{1}{2}(3\sqrt{3}-1\sqrt{1}+5\sqrt{5}-3\sqrt{3}+\dots+121\sqrt{121}-119\sqrt{119})[/tex]
[tex]\quad =\frac{1}{2}(121\sqrt{121}-1\sqrt{1})=665[/tex]
收工～

小圆脸的题目真霸气！

[ 此帖被resty在2011-03-19 18:33重新编辑 ]

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