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[DoujinMath] 群眾喜聞樂見的功能回來了 更新第二題
copyliu
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只看楼主 更多操作 楼主  发表于: 2011-03-19
為方便交流彈幕函數公式
論壇添加[tex]\LaTeX    \TeX[/tex] 支持

使用方法,
［ｔｅｘ］公式內容［／ｔｅｘ］　　（使用半角代碼)


比如
[ tex ]1 +  \frac{q^2}{(1-q)}+\frac{q^6}{(1-q)(1-q^2)}+\cdots = \prod_{j=0}^{\infty}\frac{1}{(1-q^{5j+2})(1-q^{5j+3})},     \quad\quad \text{for $|q|<1$}.[/ tex ]

得出

[tex]1 +  \frac{q^2}{(1-q)}+\frac{q^6}{(1-q)(1-q^2)}+\cdots = \prod_{j=0}^{\infty}\frac{1}{(1-q^{5j+2})(1-q^{5j+3})},\quad\quad \text{for $|q|<1$}.[/tex]

注意公式中間不要換行哦

可使用的符號在 http://www.doujinstg.cn/mathjax/docs/html/tex.html 能看到

可以在這個地址 http://www.doujinstg.cn/mathjax/test/sample-dynamic.html 測試你的公式

於是乎就有了第一題

出自 魔法少女小圓 第一話


第一題(屏幕右邊):
令 [tex]F(x)= \frac{4x+\sqrt{4x^2-1}} {\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x-1}}[/tex]
求 [tex]F(1)+F(2)+F(3)+\cdots+F(60)[/tex]

第二題(黑毛頭頂):
有方程
[tex]a^3 + a^2 - 1 = (a - 1)b [/tex]
求 [tex](a,b)[/tex] 的整數解
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幻の上帝 蓝点 +2 2011-03-20 GJ
m9xuan 蓝点 +3 2011-03-19 看来以后可以在这里求教一些解法了。。
resty 蓝点 +3 2011-03-19 我喜欢这个～
franniss 蓝点 +5 2011-03-19 -
　
　
　　
　
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copyliu
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只看该作者 22楼 发表于: 2011-03-21
修正了safari顯示不出公式和小字報的問題

opera test
　
　
　　
　
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copyliu
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只看该作者 21楼 发表于: 2011-03-20
去黑蘋果系統調試了一下 無解
　
　
　　
　
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只看该作者 20楼 发表于: 2011-03-20
[Math Processing Error] at safari.
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只看该作者 19楼 发表于: 2011-03-19

第二题（b为指数情况的解）：
a=0时,b可以为任意>0的奇数。
现证明[tex]a\ne 0[/tex]时，方程无解
容易验证[tex]b\le 0[/tex]时无解
那么由题意
[tex] a^3 - 1+ a^2 - 1 - (a-1)^b = -1[/tex]
整理一下就有
[tex] (a-1)\left[ a^2+a+1 + a + 1 - (a-1)^{b-1}\right] = -1 [/tex]
因为两个整数相乘为-1，故[tex] a-1 = \pm 1[/tex]，可得 [tex] a=0. a=2 [/tex]，a=2时带入原方程不成立，于是......
好吧这题应该就这样了
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franniss 蓝点 +2 2011-03-20 -
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copyliu
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只看该作者 18楼 发表于: 2011-03-19
DJS新特色嘛......
　
　
　　
　
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Qu.D.J
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只看该作者 17楼 发表于: 2011-03-19
各人都可以出题吗？
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copyliu
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只看该作者 16楼 发表于: 2011-03-19
樓上別這樣...
　
　
　　
　
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只看该作者 15楼 发表于: 2011-03-19
Problem 2

Solution:

Rearrange the equation:

[tex](a-1)(a^2+2a-b+2)=-1.[/tex]

For integers,

[tex]a-1=\pm 1[/tex]

Try both possibilities, we have

[tex](a,b)=(0,1) \textrm{or} (2,11).[/tex]
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franniss 蓝点 +2 2011-03-20 -
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copyliu
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只看该作者 14楼 发表于: 2011-03-19
看起來很奇怪

黑長直寫的是b次方, 寫著寫著變成乘以b了
  • 图片:[Puella_Magi_Madoka_Magica][01][1920x1080][x264_AAC].mkv_snapshot_14.09_[2011.03.19_21.29.47].jpg
　
　
　　
　
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